Нерівність Юнга в математиці формулюється так: для будь-яких дійсних чисел і таких, що справедливо:
. Нерівність названа на честь англійського математика Вільяма Юнга.
Доведення
Для чи нерівність очевидна. Для , нерівність випливає з опуклості логарифмічної функції: для будь-яких ,
.
Взявши в даній нерівності одержимо, що
,
і остаточно нерівність Юнга одержується за допомогою експоненціювання.
Див. також Нерівність Мінковського Нерівність Гельдера Теорема Юнга
Джерела