Перетворення Келі — схожі результати в теорії матриць, комплексному аналізі та для самоспряжених операторів. Названі на честь англійського математика Артура Келі.
Матриці Перетворення Келі для квадратних матриць:
перетворення Келі є інволюцією A = (Ac)c для дійсних матриць перетворює кососиметричну матрицю S (таку що, ST = −S) в ортогональну матрицю Q (таку що, QTQ = I), і навпаки. для комплексних матриць перетворює косоермітову матрицю S (таку що, S* = −S) в унітарну матрицю Q (таку що, Q*Q = I), і навпаки.
Приклади В випадку 2×2, отримаємо
Матриця повороту на 180°, не входить, оскільки tan θ⁄2 прямує до нескінченності.
Для випадку 3×3, отримаємо
Права частина це матриця повороту задану кватерніоном
Конформні відображення
Перетворення Келі в комплексному аналізі це відображення комплексної площини в себе, заданої як
Це відображення може бути розширене до автоморфізма Ріманової сфери.
У Гільбертових просторах
...
Джерела