Функція Міттаг-Лефлера — функція комплексної змінної z, введена Міттаг-Лефлером в 1905 році як узагальнення показникової функції: , В даній формулі позначає гамма-функцію. Для вказаних значень параметра функція Міттаг-Лефлера є голоморфною на всій комплексній площині. Можна також визначити узагальнені функції Міттаг-Лефлера: , . Якщо дійсна частина — додатне число то даний ряд є збіжним для всіх значень комплексного аргументу і функція є голоморфною на всій комплексній площині.
Приклади Показникова функція:
Функція помилок:
Гіперболічний косинус:
Сума геометричної прогресії:
В даному прикладі параметр рівний нулю, тож функція не є голоморфною в точці 1.
Джерела
Mittag-Leffler, M.G.: Sur la nouvelle fonction E(x). C. R. Acad. Sci. Paris 137, 554–558 (1903) Mittag-Leffler, M.G.: Sopra la funzione E˛.x/. Rend. R. Acc. Lincei, (Ser. 5) 13, 3–5 (1904)