В топології множина топологічного простору називається ніде не щільною тоді і тільки тоді, коли множина внутрішніх точок її замикання є порожньою:
.
Інакше кажучи множина не є щільною в жодному околі простору .
Лема Множина є ніде не щільною в тоді і тільки тоді, коли в кожній непустій відкритій множині можна знайти непусту відкриту множину , що не перетинається з (тобто ).
Властивості Сім'я всіх ніде не щільних множин простору утворюють ідеал підмножин , тобто якщо , то , якщо і , то , . Якщо і є ніде не щільною в ( , де топологія в успадкована від ), тоді . Нехай і щільною підмножиною в . Тоді тоді і тільки тоді, коли . Множина є ніде не замкнутою тоді і тільки тоді, коли її замикання є ніде не щільною множиною. Таким чином кожна ніде не щільна множина міститься в деякій замкнутій ніде не щільній множині. Замкнута ніде не щільна множина є границею відкритої множини.
Див. також Множина першої категорії Щільна множина Щільність множини
Джерела