Берівський простір — вид топологічних просторів, названий на честь французького математика Рене-Луї Бера.
Нехай — топологічний простір. Тоді називається берівським простором якщо перетин зліченної кількості відкритих щільних множин буде щільною підмножиною .
Приклади Простір дійсних чисел і загалом кожен евклідів простір є простором Бера. Кожен дискретний простір є берівським простором. Довільний повний метричний простір і локально компактний гаусдорфів простір є просторами Бера. Множина Кантора є берівським простором.
Властивості Нехай — топологічний простір. Наступні твердження є рівносильними: є берівським простором, жодна відкрита непуста підмножина не є множиною першої категорії, Множина внутрішніх точок зліченної суми замкнутих ніде не щільних множин є пустою, для кожних замкнутих множин , якщо , то для деякого .
Див. також Множина першої категорії Ніде не щільна множина