У математиці, періодичний дріб 0,999…, який можна також записати як 0,9, або 0,(9), позначає дійсне число, яке, як можна показати, є одиницею. Інакше, символи 0,999… і 1 репрезентують одне й те ж число. Доведення цієї рівності були сформульовані з різними мірами математичної точності, залежно від цільової аудиторії, історичного контексту тощо.
Алгебраїчні доведення Алгебраїчні доведення, які показують, що 0,(9) репрезентує число 1, використовують поняття дробів, ділення стовпчиком і цифрові маніпуляції, щоб побудувати перетворення, які приводять до рівності 0,999… і 1.
Дроби та ділення у стовпчик
В іншій формі такого доведення множать = 0,333… на 3.
Маніпуляції з цифрами Коли число в десятковій нотації множиться на 10, цифри не змінюються, але десяткова кома переміщується на одну позицію праворуч. Таким чином , що на 9 більше, ніж початкове число. Переконаємося в цьому, віднявши 0,999 … від 9,999 …; дробова частина різниці буде рівна нулю, оскільки для кожного розряду дробової частини. Далі застосуємо алгебру:
У попкультурі Математичний фольклор також змальовує 0,(9), зокрема в такому жарті:Renteln and Dundes, p. 27 З: Скільки математиків потрібно, щоби вкрутити одну лампочку? В: 0,(9).
Примітки