У математиці -й центральний біноміальний коефіцієнт визначається таким виразом у термінах біноміальних коефіцієнтів
для всіх .
Вони отримали назву тому, що вони містяться точно посередині парних рядів у трикутнику Паскаля. Перші кілька центральних біноміальних коефіцієнтів, починаючи з , виписано нижче:
1, 2, 6, 20, 70, 252, 924, 3432, 12870, 48620, …
Властивості Твірна функція:
За формулою Стірлінґа отримуємо:
при .
Корисні обмеження:
для кожного
Якщо потрібна більша точність:
де для всіх .
З цим поняттям тісно пов'язані так звані числа Каталана, . Їх формула:
для кожного .
Узагальненням центральних біноміальних коефіцієнтів можна вважати числа , для всіх дійсних , за яких вираз визначений, де — гамма-функція, а — бета-функція.
Див. також Припущення Ердеша про безквадратність
Посилання Центральний біноміальний коефіцієнт на PlanetMath Біноміальний коефіцієнт на PlanetMath Трикутник Паскаля на PlanetMath Числа Каталана на PlanetMath