mały|Wykresy polowych funkcji sinus, cosinus i tangens w kartezjańskim układzie współrzędnych mały|Wykresy polowych funkcji cotangens, secans i cosecans w kartezjańskim układzie współrzędnych

Funkcje hiperboliczne odwrotne, funkcje polowe, funkcje area, areafunkcje – funkcje odwrotne do hiperbolicznych, definiowane też poniższymi wzorami: +NazwaSymboleUżywa się też oznaczeń ze spacją po skrócie np. w Encyklopedii PWN cytowanej dalej.WzoryFunkcja odwrotna i przypisarea sinus hiperboliczny sinus hiperbolicznyarea cosinus hiperboliczny cosinus hiperbolicznyarea tangens hiperboliczny tangens hiperbolicznyarea cotangens hiperboliczny cotangens hiperbolicznyarea secans hiperboliczny secans hiperboliczny [dostęp 2024-04-14].area cosecans hiperboliczny cosecans hiperboliczny Funkcje polowe czerpią nazwę stąd, że można nimi obliczać pola odpowiednich wycinków hiperboli jednostkowej . Analogicznie funkcje kołowe (cyklometryczne, odwrotne do trygonometrycznych) są równe polom wycinków koła jednostkowego Funkcje polowe znajdują też zastosowanie poza geometrią i matematyką czystą, np. w fizyce i elektrotechnice; przykładowo cosinus polowy pojawia się w jednym ze wzorów na pojemność elektryczną.

Opis poszczególnych funkcji polowych Area sinus mały|Area sinus hiperboliczny

Dziedziną tej funkcji jest zbiór liczb rzeczywistych Funkcja ta: jest nieparzysta; w punkcie ma punkt przegięcia; jest rosnąca na całej dziedzinie; nie ma asymptot.

Area cosinus mały|Area cosinus hiperboliczny, górna gałąź krzywej

Cosinus hiperboliczny jako funkcja parzysta nie jest odwracalny w sensie złożenia. Przez to rozróżnia się dwie gałęzie area cosinusa:

Jeśli są traktowane jako funkcje rzeczywiste, to ich dziedziną jest przedział Funkcją odwrotną dla pierwszej gałęzi area cosinusa hiperbolicznego jest cosinus hiperboliczny dla argumentów większych od zera; dla drugiej gałęzi cosinus hiperboliczny dla argumentów mniejszych od zera.

Area tangens mały|Area tangens hiperboliczny

Dziedziną tej funkcji jest przedział otwarty Funkcja ta: jest nieparzysta; jest rosnąca; ma dwie asymptoty i obie są pionowe:

Area cotangens mały|Area cotangens hiperboliczny

Dziedziną tej funkcji jest suma dwóch przedziałów otwartych: Funkcja ta: nie ma ekstremów; nie ma przegięć; ma 3 asymptoty:

Area secans mały|Area secans hiperboliczny

Dziedziną tej funkcji jest przedział Funkcja ma asymptotę o równaniu

Area cosecans mały|Area cosecans hiperboliczny

Dziedziną tej funkcji jest Funkcja ma dwie asymptoty: i

Pochodne

Funkcja polowaFunkcja pochodnaPrzypisy [dostęp 2024-04-14]. [dostęp 2024-04-14].

Związki z innymi funkcjami Całki funkcji algebraicznych

Funkcje kołowe Wzór Eulera pozwala powiązać funkcje polowe z kołowymi (cyklometrycznymi) za pomocą jednostki urojonej Inverse hyperbolic functions , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2024-04-13].:

Uwagi

Przypisy

Bibliografia

H Kategoria:Logarytmy