mały|Przykład walca pochyłego. Ściany B1 oraz B2 to jego podstawy
Walec – w sensie szerokim (ogólnym) jest to dowolna bryła ograniczona odpowiednim zestawem trzech powierzchni: zamkniętą powierzchnią walcową; parą płaszczyzn równoległych do siebie, ale nie do tej powierzchni.
Te dwie płaszczyzny nazywa się płaszczyznami podstaw i definiuje się nimi inne elementy walca: podstawy – figury płaskie wewnątrz przekrojów powierzchni walcowej z tymi płaszczyznami; tworząca – odcinek między podstawami leżący na tej powierzchni walcowej.
Rodzaje Wyróżnia się dwa rodzaje walców ze względu na kąt między płaszczyznami podstaw a tworzącą: jeśli te płaszczyzny są prostopadłe do tworzącej, walec nazywa się prostym. Czasem definicja walca jest zawężona tylko do tego szczególnego przypadku – podstaw prostopadłych do powierzchni bocznej; jeśli walec nie jest prosty, to jest nazywany pochyłym.
Podstawą walca może być dowolna figura płaska, np.: elipsa – tak utworzony walec nazywa się eliptycznym; wielokąt – taki walec nazywa się graniastosłupem, przy czym ten typ bryły ma też inną, równoważną definicję.
Kierownicą powierzchni walcowej mogą też być parabola lub hiperbola – krzywe stożkowe inne niż elipsa. Mówi się wtedy o walcu parabolicznym lub hiperbolicznym, choć to nazwy nieskończonych powierzchni, a nie brył.
Walec kołowy prosty mały|Walec kołowy prosty z zaznaczoną wysokością i promieniem
Jego podstawą oraz górną częścią jest koło, a jego szerokość jest w każdym miejscu taka sama. Walec ten powstaje przez obrót prostokąta wokół jednego z jego boków. Walec bywa definiowany w ten wąski sposób Bryły obrotowe – walec, Zintegrowana Platforma Edukacyjna, zpe.gov.pl [dostęp 2024-05-20]. lub równoważnie, przez kołowe podstawy i prostokątne przekroje.
Podstawowe wzory Niech: – promień podstawy walca, – wysokość walca.
Pole powierzchni podstawy
Pole powierzchni bocznej
Pole powierzchni całkowitej
Objętość
Opis analityczny mały|Przykład powierzchni walcowej w kartezjańskim układzie współrzędnych; ten przykład to powierzchnia walcowa kołowa i prosta
Bryła ta jest w pewnym kartezjańskim układzie współrzędnych opisana jako zbiór punktów spełniających układ nierówności:
zaś w pewnym układzie walcowym jako zbiór punktów spełniających układ nierówności:
gdzie jest promieniem walca, zaś – jego wysokością.
Często walcem nazywa się też powierzchnię walcową, będącą przedłużeniem w nieskończoność powierzchni bocznej walca. Jej równanie:
Zobacz też
wielościan
Przypisy
Linki zewnętrzne [dostęp 2024-05-20]. [dostęp 2024-05-20]. [dostęp 2024-05-20]. [dostęp 2024-05-20]. [dostęp 2024-05-20]. Cylinder , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2024-05-20].
Kategoria:Kwadryki obrotowe