ze zbieżności szeregu wynika zbieżność szeregu (a więc z rozbieżności szeregu wynika rozbieżność szeregu ).
Kryterium d’Alemberta
Niech
Jeżeli dla dostatecznie dużych oraz pewnego spełniona jest nierówność
to szereg jest zbieżny.
Jeżeli zaś dla dostatecznie dużych spełniona jest nierówność
to szereg jest rozbieżny.
Wersja graniczna Jeżeli istnieje granica
to gdy szereg jest zbieżny, oraz gdy szereg jest rozbieżny.
Kryterium Cauchy’ego
Jeżeli
to szereg jest zbieżny. Jeżeli
to szereg jest rozbieżny.
Wersja graniczna Jeżeli istnieje granica
to gdy szereg jest zbieżny, oraz gdy szereg jest rozbieżny.
Kryterium Raabego
Niech
Jeżeli dla dostatecznie dużych oraz pewnego spełniona jest nierówność
to szereg jest zbieżny.
Jeżeli zaś dla dostatecznie dużych spełniona jest nierówność
to szereg rozbieżny.
Kryterium Raabego można wypowiedzieć w sposób bardziej zwięzły.
Jeżeli
to szereg jest zbieżny. Jeżeli dla prawie wszystkich to szereg jest rozbieżny.
Wersja graniczna Jeżeli istnieje granica
to szereg jest zbieżny, gdy oraz szereg jest rozbieżny, gdy .
Kryterium Schlömilcha
Niech
Jeżeli
to szereg jest zbieżny. Jeżeli dla dostatecznie dużych spełniona jest nierówność to szereg jest rozbieżny.
Kryterium Kummera (Diniego-Kummera)