Niech będzie takim ciągiem o wyrazach dodatnich, że
Niech ponadto
Jeżeli dla dostatecznie dużych oraz pewnego spełniona jest nierówność
to szereg jest zbieżny.
Jeżeli zaś dla dostatecznie dużych spełniona jest nierówność
to szereg jest rozbieżny.
Wersja graniczna Kryterium Kummera można spotkać również w niecło słabszej, następującej wersji. Jeżeli ciąg jest zbieżny do pewnego to szereg jest zbieżny, gdy oraz szereg jest rozbieżny, gdy .
Kryterium Bertranda
Niech
Wówczas szereg jest zbieżny, gdy
szereg jest rozbieżny, gdy .
Wersja graniczna Kryterium Bertranda można spotkać również w nieco słabszej, następującej wersji. Jeżeli ciąg jest zbieżny do pewnego to szereg jest zbieżny, gdy oraz szereg jest rozbieżny, gdy
W przypadku, gdy kryterium nie rozstrzyga.
Kryterium Gaussa
Jeżeli istnieją takie liczby oraz ciąg ograniczony o tej własności, że dla dostatecznie dużych zachodzi związek
to szereg jest zbieżny, gdy lub oraz szereg jest rozbieżny, gdy lub oraz .
Kryterium całkowe
Niech będzie funkcją dodatnią i malejącą. Niech ponadto dla każdego Wówczas szereg jest zbieżny wtedy i tylko wtedy, gdy zbieżna jest całka niewłaściwa .
Kryterium Jermakowa
Niech będzie nieujemną, malejącą funkcją ciągłą. Jeżeli dla dostatecznie dużych tj.