Wtedy także każdy niepusty podzbiór ograniczony z dołu ma kres dolny. porządkiem gęstym, jeśli jest gęstym podzbiorem .
Przykłady Relacje niewiększości na zbiorze liczb całkowitych, wymiernych czy rzeczywistych są porządkami liniowymi. Szczególnym przypadkiem porządku liniowego jest dobry porządek. Porządek leksykograficzny na płaszczyźnie jest porządkiem liniowym: .
Własności Jeśli jest porządkiem liniowym na zbiorze oraz to zawężenie porządku do zbioru jest porządkiem liniowym na Georg Cantor udowodnił następujące twierdzenie: każdy przeliczalny gęsty porządek liniowy bez końców jest izomorficzny ze zbiorem liczb wymiernych (z naturalnym porządkiem). Przypuśćmy, że jest gęstym porządkiem liniowym bez końców. Wówczas istnieje relatywnie zupełny porządek liniowy bez końców taki że i zawężenie zgadza się z oraz jest gęstym podzbiorem Porządek jest jedyny z dokładnością do izomorfizmu.
Działania Iloczyn leksykograficzny Niech będzie zbiorem uporządkowanym liniowo i dobrze. Niech będzie zbiorem uporządkowanym liniowo dla każdego oraz niech będzie iloczynem kartezjańskim.