Niech i Można napisać proporcje:
Stąd:
i po dodaniu stronami: , q.e.d.
Z przystawania mały|Jeden z dowodów Euklidesa
Następujący dowód znajduje się w Elementach Euklidesa i oparty jest na spostrzeżeniu, że pola dwóch mniejszych kwadratów zbudowanych na przyprostokątnych trójkąta prostokątnego są równe polom odpowiednich prostokątów, na jakie wysokość dzieli kwadrat zbudowany na przeciwprostokątnej.
Dla dowodu zauważmy, że pole kwadratu jest równe podwojonemu polu trójkąta – podstawą trójkąta jest bok kwadratu, a wysokość trójkąta jest równa bokowi tego kwadratu. Podobnie, pole prostokąta jest równe podwojonemu polu trójkąta – podstawą trójkąta jest bok prostokąta, a wysokość trójkąta jest równa bokowi prostokąta. Jednak trójkąty i są przystające, co wynika z cechy „bok-kąt-bok” – i kąt jest równy kątowi – a zatem mają równe pola, skąd wynika, że pole kwadratu jest równe polu prostokąta
Analogicznie, rozważając trójkąty i można udowodnić, że pole kwadratu jest równe polu prostokąta Stąd, suma pól obu kwadratów równa jest polu kwadratu
Dowód Garfielda mały|„Ilustracja dowodu Garfielda”