Twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa, Zintegrowana Platforma Edukacyjna – Ministerstwo Edukacji Narodowej (ZPE MEN) [dostęp 2025-08-07].:
Jeśli dane są trzy dodatnie liczby i takie, że to istnieje trójkąt o bokach długości i a kąt między bokami o długości i jest prosty.
Najprawdopodobniej twierdzenie to wykorzystywane było w wielu starożytnych kulturach Azji (Chinach, Indiach, Babilonii) i Egipcie do praktycznego wyznaczania kąta prostego. Wystarczy bowiem zbudować trójkąt o bokach długości 3, 4 i 5 jednostek, aby uzyskać kąt prosty między bokami o długościach 3 i 4.
Dowód Twierdzenie to można udowodnić na przykład metodą sprowadzenia do sprzeczności lub przy pomocy twierdzenia cosinusów.
My to udowodnimy następująco:
Weźmy dowolny trójkąt o bokach odpowiednio:
spełniający warunek:
Naszym zamiarem jest pokazanie, że jest to trójkąt prostokątny. W tym celu weźmy inny trójkąt taki że:
oraz
Trójkąt jest prostokątny, zatem dla niego możemy skorzystać z twierdzenia Pitagorasa i obliczyć bok
Z trójkąta mamy:
zatem:
Okazało się, że:
Z cechy przystawania trójkątów BBB wnioskujemy, że trójkąty i są przystające.