thumb|250px|Okrąg dziewięciu punktów ma dwukrotnie mniejszy promień, niż okrąg opisany na trójkącie. Porównując trójkąty i łatwo zauważyć, że środek każdego odcinka łączącego ortocentrum z dowolnym punktem na okręgu opisanym leży na okręgu dziewięciu punktów. Promień okręgu opisanego na trójkącie jest dwukrotnie większy od promienia okręgu dziewięciu punktów tego trójkąta. Wynika to z faktu, że trójkąt, którego wierzchołkami są środki boków trójkąta wyjściowego jest od niego dwukrotnie mniejszy.
Okrąg dziewięciu punktów połowi każdy odcinek łączący ortocentrum tego trójkąta z dowolnym punktem na okręgu opisanym.
Każdy z trzech środków odcinków łączących wierzchołki z ortocentrum jest obrazem środków boków trójkąta w symetrii względem środka okręgu dziewięciu punktów.
Środki wszystkich hiperbol prostokątnych (tj. hiperbol o asymptotach przecinających się pod kątem prostym), które przechodzą przez wierzchołki trójkąta, leżą na okręgu dziewięciu punktów tego trójkąta. Jest to fakt znany jako twierdzenie stożkowe Feuerbacha.