Przy oznaczeniach jak wyżej, wszystkie trójkąty o wierzchołkach wybranych z punktów będą miały ten sam okrąg dziewięciu punktów. Jest to prawdziwe dla dowolnego układu ortocentrycznego punktów. Wynika to z prostej symetrii: w trójkącie okrąg dziewięciu punktów musi przechodzić przez środki boków oraz Ale są to również te same punkty (środek jednego boku i środki dwóch odcinków łączących wierzchołki z ortocentrum), przez które musi przechodzi okrąg dziewięciu punktów w trójkącie Wynika z tego od razu, że okręgi opisane na wszystkich czterech trójkątach układu mają ten sam promień.
Środek okręgu dziewięciu punktów jest centroidem czterech punktów: wierzchołków trójkąta oraz jego ortocentrum.
W trójkącie środki okręgów: wpisanego i dopisanych tworzą układ ortocentryczny. Okrąg dziewięciu punktów tego układu jest zarazem okręgiem opisanym na trójkącie wyjściowym. Spodki wysokości w układzie są wierzchołkami wyjściowego trójkąta. thumb|250px|Okręgi dziewięciu punktów dla nieortocentrycznego układu punktów Na różowo zaznaczono krzywą, przechodzącą przez środki boków trójkątów (na jasnozielono) oraz przez przecięcie wszystkich okręgów (na czerwono), o środku w centroidzie czworokąta (na niebiesko).