formalnie: dla każdego
Funkcja o wartościach w zbiorze uporządkowanymDla ekstremów globalnych nie jest potrzebna definicja systemu otoczeń. ma w punkcie swojej dziedziny: minimum globalne, jeśli dla każdego należącego do jej dziedziny:
maksimum globalne, jeśli dla każdego należącego do jej dziedziny:
właściwe minimum globalne, jeśli dla każdego należącego do jej dziedziny:
czyli funkcja przyjmuje wszędzie z wyjątkiem punktu wartości większe od właściwe maksimum globalne, jeśli dla każdego należącego do jej dziedziny:
czyli funkcja przyjmuje wszędzie z wyjątkiem punktu wartości mniejsze od
Nie każda funkcja posiada ekstrema. Jeśli funkcja nie jest ograniczona (np. ), to nie ma maksimum ani minimum globalnego – jeżeli nie jest ograniczona od góry, to nie ma maksimum globalnego; a jeżeli od dołu, to nie ma minimum globalnego.
Można też mówić o maksimach i minimach w podzbiorze dziedziny – są to wówczas największe lub najmniejsze wartości funkcji dla argumentów z tego podzbioru.
Ekstrema funkcji jednej zmiennej Przykłady ekstremów