dokładniej, elementu odwracalnego w zbiorze współczynników..
Twierdzenie Bézouta mówi, że jest pierwiastkiem wielomianu wtedy i tylko wtedy, gdy jest podzielny przez Stąd w przypadku dzielenia przez dwumian postaci często stosuje się również schemat Hornera.
Iloraz wielomianów nazywany jest wyrażeniem wymiernym, zaś funkcję go realizującą nazywa się funkcją wymierną. Oto przykład
Wyrażenia wymierne (funkcje wymierne) pełnią względem wielomianów (funkcji wielomianowych) rolę podobną do liczb wymiernych względem liczb całkowitych.
Wielomian jest podzielny przez jego ilorazem jest
Pierwiastki Pierwiastek wielomianu to taka liczba , dla której dwumian dzieli bez reszty wielomian . Miejscem zerowym funkcji wielomianowej nazywa się taką wartość zmiennej (lub wartości zmiennych w przypadku wielomianu wielu zmiennych), dla której wartość funkcji wielomianowej wynosi 0, innymi słowy jest to rozwiązanie równania algebraicznego. Zbiór miejsc zerowych funkcji wielomianowej pokrywa się ze zbiorem pierwiastków odpowiadającego jej wielomianu, o czym mówi twierdzenie Bézouta.