|- align="right" |style="border-bottom:1px solid black"| |style="border-bottom:1px solid black"| |style="border-bottom:1px solid black"| |style="border-bottom:1px solid black"| |style="border-bottom:1px solid black"| |style="border-bottom:1px solid black"| |- align="right"

Dzielenie Iloraz dwóch wielomianów nie musi być wielomianem, jednak każdy wielomian można przedstawić w postaci

gdzie są wielomianami, przy czym stopień wielomianu jest mniejszy niż stopień i wielomiany oraz są jednoznacznie wyznaczone.

Operacja ta jest równoważna dzieleniu wielomianu przez z resztą. Jeżeli reszta jest wielomianem zerowym, to: mówi się, że wielomian jest podzielny przez ; nazywa się dzielnikiem wielomianu

Algorytm dzielenia wielomianów z resztą jest analogiczny do dzielenia liczb całkowitych z resztą. Algorytmem, który zakończy się z całą pewnością, jest algorytm Euklidesa, bywa on również wykorzystywany do wyznaczania największego wspólnego dzielnika, dwóch wielomianów, czyli wielomianu jak najwyższego stopnia, który dzieli oba z nich; wyznaczony jest w tym przypadku z dokładnością do stałejStałej niezerowej;