Na przykład
nie jest wielomianem, podobnie
gdyż ma wykładnik zawierający zmienną.
Ponieważ odejmowanie może być traktowane jak dodawanie liczby przeciwnej, a potęgowanie o naturalnym wykładniku jako wielokrotne mnożenie, wielomiany mogą być tworzone ze stałych i zmiennych wyłącznie za pomocą dwóch działań: dodawania i mnożenia.
Każdy wielomian można przekształcić do postaci beznawiasowej wykonując wszystkie możliwe działania na wyrażeniach algebraicznych, nazywana jest ona czasem postacią kanoniczną. Każdy wielomian jednej zmiennej jest równoważny z wielomianem postaci:
Funkcje wielomianowe Wartością wielomianu nazywa się wartość otrzymaną po podstawieniu danej liczby w miejsce zmiennej (lub tylu liczb w miejsce zmiennych ile ich jest w przypadku wielomianów wielu zmiennych) w wielomianie i wykonanie wszystkich dodawań i mnożeń w wielomianie (tzw. ewaluacja).
Przyporządkowanie każdej liczbie odpowiadającej jej wartości wielomianu jest pewną funkcją. Oznacza to, że dowolny wielomian wyznacza pewną funkcję zwaną funkcją wielomianową. W skończonych ciałach jednej funkcji wielomianowej może odpowiadać więcej niż jeden wielomianFunkcji gdzie zbiór ma elementów, jest zaś wielomianów o współczynnikach z tego zbioru jest przeliczalnie wiele.. Np.