w pierścieniu wielomianów wielomiany wyznaczają tę samą funkcję wielomianową.
Analogicznie do definicji wielomianu jako sumy algebraicznej, funkcja jednej zmiennej nazywana jest funkcją wielomianową, jeżeli:
co w skrócie można zapisać w postaci
dla wszystkich argumentów gdzie jest liczbą naturalną, a są stałymi współczynnikami. Niekiedy obliczenie wartości wielomianu można przeprowadzić efektywniej za pomocą tzw. schematu Hornera:
Przykładowo funkcja ze zbioru liczb rzeczywistych w siebie zdefiniowana wzorem
jest jednoargumentową funkcją wielomianową. Można również zdefiniować wieloargumentowe funkcje wielomianowe za pomocą wielomianów wielu zmiennych, np.
Do najważniejszych, a zarazem najprostszych funkcji wielomianowych zalicza się funkcję stałą, funkcję liniową, funkcję kwadratową (nazywaną popularnie trójmianem kwadratowym). Funkcje wielomianowe są ważną klasą funkcji gładkich. W analizie matematycznej pojęć wielomianu i funkcji wielomianowej używa zamiennieW pierścieniu nieskończonym bez dzielników zera każda funkcja wielomianowa wyznacza jednoznacznie wielomian.. Jednak w algebrze bywa to niedopuszczalne, gdyż różnym wielomianom mogą odpowiadać te same funkcje wielomianowe, np.