Bazą dualną do bazy modułu nazywa się rzuty na poszczególne współrzędne wskazywane przez tę bazę, oznacza się je symbolami (wyżej: ). Wspomniane formy liniowe wyznaczone są za pomocą warunków:
gdzie jest tzw. deltą albo symbolem Kroneckera.
Dwukrotna dualność
W powyższym przypadku izomorfizm między a zależał od wyboru bazy – nie był on więc kanoniczny, gdyż moduł wolny nie ma wyróżnionej bazy. Jednakże istnieje wtedy naturalnie określony (tzn. niewymagający arbitralnych wyborów) izomorfizm między modułem a modułem nazywanym modułem dwukrotnie dualnym do modułu
Element jest przekształceniem liniowym Obliczenie wartości dla dowolnego elementu jest przekształceniem które jest liniowe,
wprost z definicji. Niech będzie wspomnianym przekształceniem obliczania wartości, tzw. ewaluacji, wtedy Przekształcenie dane wzorem jest addytywne, gdyż
czyli (kluczowe jest, iż elementy są addytywne!); podobnie co oznacza, że odwzorowanie jest przekształceniem liniowym dla dowolnego modułu – bywa ono nazywane przekształceniem naturalnym.