Innym oznaczeniem takiej funkcji jest nazywane krótko eksponensem.
Cechą funkcji jest to, że jej pochodna jest równa jej samej. Zastosowanie metody łamanych Eulera do rozwiązywania równania różniczkowego
przy warunku początkowym
daje wzór na funkcję eksponencjalną:
Eksponens jako funkcję analityczną na mocy twierdzenia Taylora można rozwinąć w szereg potęgowy:
Dziedzina zespolona thumb|Wykres na płaszczyźnie zespolonej uzyskany techniką kolorowania dziedziny
Funkcję eksponencjalną łatwo uogólnić na ciało liczb zespolonych. Jedną z metod jest wykorzystanie rozwinięcia funkcji w szereg Taylora i podstawienie zespolonego argumentu w miejsce rzeczywistego:
Jest to funkcja okresowa z okresem i można ją zapisać jako:
gdzie i to odpowiednio współczynniki części rzeczywistej i urojonej danej liczby zespolonej.
Funkcja eksponencjalna w dziedzinie liczb zespolonych zachowuje następujące własności
dla wszystkich i
Funkcja eksponencjalna jest całkowita i holomorficzna w całym zbiorze liczb zespolonych. Jej wartościami są wszystkie liczby zespolone z wyjątkiem 0.