Адваротная матрыца — такая матрыца A−1, пры дамнажэнні на якую, зыходная матрыца A дае ў выніку адзінкавую матрыцу E:
Квадратная матрыца абарачальная тады і толькі тады, калі яна нявыраджаная, гэта значыць яе вызначнік не роўны нулю. Для неквадратных матрыц і выраджаных матрыц адваротных матрыц не існуе. Аднак магчыма абагульніць гэта паняцце і ўвесці псеўдаадваротныя матрыцы, падобныя на адваротныя па многіх уласцівасцях.
Уласцівасці адваротнай матрыцы
дзе абазначае вызначнік. для любых дзвюх абарачальных матрыц і . дзе абазначае транспанаваную матрыцу. для любога каэфіцыента . Калі неабходна рашыць сістэму лінейных ураўненняў , (b — ненулявы вектар) дзе — шуканы вектар, і калі існуе, то . У адваротным выпадку альбо размернасць прасторы рашэнняў большая за нуль, альбо іх няма зусім.
Прыклады
Матрыца 2х2
Абарачэнне матрыцы 2х2 магчыма толькі пры ўмове, што .
Катэгорыя:Тыпы матрыц