Квајн—Патнамов аргумент неопходностиТакође познат и као Патнам—Квајнов аргумент неопходности, аргумент неопходности холизма и натурализма или једноставно аргумент неопходности. је аргумент у филозофији математике за постојање апстрактних математичких објеката као што су бројеви и скупови, што је позиција позната као математички платонизам. Назван је по филозофима Виларду Ван Орману Квајну и Хиларију Патнаму, и представља један од најважнијих аргумената у филозофији математике.

Иако су елементи аргумента неопходности можда потекли од мислилаца попут Готлоба Фрегеа и Курта Гедела, Квајнов развој аргумента био је јединствен јер је у њега увео низ својих филозофских ставова, као што су натурализам, потврдни холизам и критеријум онтолошке посвећености. Патнам је Квајновом аргументу дао прву детаљну формулацију у својој књизи Philosophy of Logic (Филозофија логике) из 1971. године. Међутим, касније се није слагао са различитим аспектима Квајновог размишљања и формулисао је сопствени аргумент неопходности заснован на аргументу без чуда у филозофији науке. Стандардна форма овог аргумента у савременој филозофији приписује се Марку Коливану; иако је био под утицајем и Квајна и Патнама, његов облик се на важне начине разликује од њихових формулација. Представљен је у Станфордовој енциклопедији филозофије:

Требало би да имамо онтолошку посвећеност према свим и искључиво оним ентитетима који су неопходни за наше најбоље научне теорије. Математички ентитети су неопходни за наше најбоље научне теорије. Према томе, требало би да имамо онтолошку посвећеност према математичким ентитетима.

Номиналисти, филозофи који одбацују постојање апстрактних објеката, изнели су аргументе против обе премисе овог аргумента. Утицајни аргумент Хартрија Филда тврди да су математички ентитети непотребни за науку. Овај аргумент је подржан покушајима да се покаже како се научне и математичке теорије могу реформулисати тако да се уклоне све референце на математичке ентитете. Други филозофи, укључујући Пенелопи Меди, Елиота Собера и Џозефа Мелију, тврдили су да не морамо веровати у све ентитете који су неопходни науци. Аргументи ових аутора инспирисали су нову, објашњавајућу верзију аргумента, коју подржавају Алан Бејкер и Марк Коливан, а која тврди да је математика неопходна за специфична научна објашњења, као и за целе теорије.

Позадина У свом раду „Mathematical Truth” (Математичка истина) из 1973. године, Пол Бенасераф је изнео проблем за филозофију математике.Проблеми на које је Бенасераф указао датирају барем од Платона и Сократа, и посвећена им је детаљна пажња крајем деветнаестог века, пре Квајнових и Патнамових аргумената који су изнесени током 1960-их и 1970-их. У савременој филозофији, међутим, Бенасерафово излагање ових проблема сматра се класичним. Према Бенасерафу, математичке реченице попут „два је прост број” подразумевају постојање математичких објеката. Он је ову тврдњу подржао идејом да математика не би требало да има сопствену, посебну семантику. Другим речима, значење математичких реченица требало би да следи иста правила као и било која друга врста реченица. На пример, ако реченица „Марс је планета” подразумева постојање планете Марс, онда би реченица „два је прост број” такође требало да подразумева постојање броја два. Али према Бенасерафу, ако би математички објекти постојали, они би били несазнатљиви. То је зато што су математички објекти, ако постоје, апстрактни објекти: објекти који не могу изазвати догађаје и који немају локацију у простору и времену. Бенасераф је тврдио, на основу каузалне теорије знања, да би било немогуће знати било шта о таквим објектима јер они не могу доћи у каузални контакт ни са ким.Каснији филозофи су генерализовали овај проблем изван каузалне теорије знања; за Хартрија Филда, општи проблем лежи у пружању механизма који објашњава како математичка уверења могу тачно одражавати својства апстрактних математичких објеката. Ово се назива Бенасерафов епистемолошки проблем јер се тиче епистемологије математике, односно начина на који људи знају оно што знају о математици.

Филозофија математике подељена је на два главна правца: платонизам и номинализам. Платонизам сматра да постоје апстрактни математички објекти као што су бројеви и скупови, док номинализам пориче њихово постојање. Сваки од ових погледа суочава се са проблемима због проблема који је покренуо Бенасераф. Пошто номинализам одбацује постојање математичких објеката, он се не суочава са епистемолошким проблемом, али се суочава са проблемима који се тичу идеје да математика не би требало да има сопствену, посебну семантику. Платонизам се не суочава са проблемима у вези са семантичком половином дилеме, али има потешкоћа у објашњавању како је могуће знати о математичким објектима.

Аргумент неопходности има за циљ да превазиђе епистемолошки проблем постављен против платонизма пружањем оправдања за веровање у апстрактне математичке објекте. Он је део шире класе аргумената неопходности који се најчешће примењују у филозофији математике, али који такође укључују аргументе у филозофији језика и етици. У најопштијем смислу, аргументи неопходности имају за циљ да подрже свој закључак на основу тврдње да је истинитост закључка неопходна или потребна за одређену сврху. Када се примене у пољу онтологије — проучавања онога што постоји — они представљају квајновску стратегију за утврђивање постојања контроверзних ентитета који се не могу директно истражити. Према овој стратегији, неопходност ових ENTITETA за формулисање теорије о другим мање контроверзним ENTITETIMA рачуна се као доказ за њихово постојање. У случају филозофије математике, неопходност математичких ENTITETA за формулисање научних теорија узима се као доказ за постојање тих математичких ENTITETA.

Преглед аргумента Марк Коливан представља аргумент у Станфордовој енциклопедији филозофије у следећем облику:

Требало би да имамо онтолошку посвећеност према свим и искључиво оним ENTITETIMA који су неопходни за наше најбоље научне теорије. Математички ENTITETI су неопходни за наше најбоље научне теорије. Према томе, требало би да имамо онтолошку посвећеност према математичким ENTITETIMA.

Овде, онтолошка посвећеност према ентитету представља обавезу да се верује да тај ентитет постоји. Прва премиса заснива се на две фундаменталне претпоставке: натурализму и потврдном холизму. Према натурализму, требало би да се ослонимо на наше најбоље научне теорије како бисмо одредили у шта имамо најбољи разлог да верујемо да постоји. Квајн је натурализам сажео као „признање да се управо унутар саме науке, а не у некој претходној филозофији, стварност треба идентификовати и описати”. Потврдни холизам је становиште по којем научне теорије не могу бити потврђене изоловано и морају се потврђивати као целине. Стога, према потврдном холизму, ако треба да верујемо у науку, онда би требало да верујемо у целокупну науку, укључујући и сву математику коју наше најбоље научне теорије подразумевају. Аргумент је углавном усмерен на номиналисте који су научни реалисти јер покушава да оправда веровање у математичке ентитете на сличан начин као што се оправдава веровање у теоријске ENTITETE попут електрона или кваркова; Квајн је сматрао да такви номиналисти имају „двоструки стандард” у погледу онтологије.

Аргумент неопходности се разликује од других аргумената за платонизам јер аргументује само за веровање у оне делове математике који су неопходни науци. Он не оправдава нужно веровање у најапстрактније делове теорије скупова, које је Квајн назвао „математичком рекреацијом ... без онтолошких права”. Неки филозофи из овог аргумента закључују да је математичко знање апостериори јер имплицира да се математичке истине могу утврдити само путем емпиријске потврде научних теорија за које су оне неопходне. Ово такође указује на то да су математичке истине контингентне јер су емпиријски познате истине углавном контингентне. Таква позиција је контроверзна јер је у супротности са традиционалним схватањем математичког знања као априори знања о нужним истинама.

Иако је Квајнов оригинални аргумент заправо аргумент за платонизам, аргументи неопходности се такође могу конструисати тако да аргументују за слабију тврдњу реченичног реализма — тврдњу да је математичка теорија објективно истинита. Ово је слабија тврдња јер не имплицира нужно постојање апстрактних математичких објеката.На пример, аристотеловски реалисти тврде да аргумент неопходности фаворизује реализам, али не и платонизам. Они тврде да се математика не односи на апстрактне објекте, већ на математичка својства физичких објеката као што је симетрија.;

Главни концепти

Неопходност Друга премиса аргумента неопходности наводи да су математички објекти неопходни за наше најбоље научне теорије. У овом контексту, неопходност није исто што и неелиминабилност (немогућност елиминације) јер се било који ENTITET може елиминисати из теоријског система уз одговарајућа прилагођавања других делова система. Уместо тога, неопходност значи да се ENTITET не може елиминисати, а да се тиме не смањи привлачност саме теорије. Привлачност теорије може се проценити у смислу теоријских врлина као што су моћ објашњавања, емпиријска адекватност и једноставност. Штавише, ако је ENTITET заменљив у теорији, могуће је формулисати еквивалентну теорију без њега. То је случај, на пример, ако је свака реченица у једној теорији парафраза реченице у другој или ако обе теорије предвиђају иста емпиријска запажања.

Према Станфордовој енциклопедији филозофије, један од најутицајнијих аргумената против аргумента неопходности потиче од Хартрија Филда. Он одбацује тврдњу да су математички објекти неопходни за науку; Филд је подржао овај аргумент реформулишући или „номинализујући” научне теорије тако да се оне не позивају на математичке објекте. Као део овог пројекта, Филд је понудио реформулацију Њутнове физике у смислу односа између просторно-временских тачака. Уместо да се позива на нумеричке удаљености, Филдова реформулација користи односе као што су „између” и „конгруентно” како би реконструисала теорију без имплицирања постојања бројева. Џон Берџес и Марк Балагер су предузели кораке да прошире овај номинализујући пројекат на области модерне физике, укључујући квантну механику. Филозофи попут Дејвида Маламента и Отавија Буена оспоравају да ли су такве реформулације успешне или уопште могуће, посебно у случају квантне механике.

Филдова алтернатива платонизму је математички фикционализам, према којем су математичке теорије лажне јер се позивају на апстрактне објекте који не постоје. Као део свог аргумента против аргумента неопходности, Филд је покушао да објасни како је могуће да наука користи лажне математичке изјаве а да научна предвиђања не постану лажна. Његов аргумент се заснива на идеји да је математика конзервативна. Математичка теорија је конзервативна ако, када се комбинује са научном теоријом, не имплицира ништа о физичком свету што сама научна теорија већ не би имплицирала. Ово објашњава како је могуће да научне теорије користе математику без угрожавања истинитости научних предвиђања. Поред тога, Филд је покушао да прецизира како је тачно математика корисна у примени. Филд сматра да је математика корисна за науку јер математички језик пружа корисну скраћеницу за говор о сложеним физичким системима.

Други приступ у порицању неопходности математичких ENTITETA за науку јесте реформулација самих математичких теорија тако да оне не имплицирају постојање математичких објеката. Чарлс Чихара, Џефри Хелман и Патнам су понудили модалне реформулације математике које замењују све референце на математичке објекте тврдњама о могућностима.

Натурализам