4-група Кляйна є найменшою нециклічною групою. Названа на честь німецького математика Фелікса Кляйна оскільки вона зустрічається в його роботі «Vorlesungen über das Ikosaeder und die Auflösung der Gleichungen vom fünften Grade» 1884 року.
Визначення 4-групою Кляйна називається прямий добуток двох циклічних груп порядку 2, чи будь-яка ізоморфна група. Дана група має чотири елементи. Порядок кожного елемента за винятком одиничного рівний 2. Якщо позначити елементи групи (1,i, j,k) то таблиця Келі даної групи матиме вигляд:
{| border="1" cellpadding="11" style="border-collapse: collapse; border: 1px #aaa solid;" !style="background:#efefef;"| * !style="background:#efefef;"| 1 !style="background:#efefef;"| i !style="background:#efefef;"| j !style="background:#efefef;"| k |- !style="background:#efefef;"| 1 | 1 || i || j || k |- !style="background:#efefef;"| i | i || 1 || k || j |- !style="background:#efefef;"| j | j || k || 1 || i |- !style="background:#efefef;"| k | k || j || i || 1 |} Як і будь-яка інша група 4-група Кляйна є підгрупою групи перестановок. Її циклічний запис: V4 = { (1), (12)(34), (13)(24), (14)(23) }
Властивості 4-група Кляйна є єдиною нециклічною групою порядку 4.
Література