Зрізаний кубооктаедр — напівправильний многогранник (архімедове тіло) з 12 квадратними гранями, 8 гранями у вигляді правильного шестикутника, 6 гранями у вигляді правильного восьмикутника, 48 вершинами і 72 ребрами. Оскільки кожна з граней многогранника має центральну симетрію (що еквівалентно повороту на 180°), зрізаний кубооктаедр є зоноедром.
Інші назви Цей многогранник має кілька назв:
Зрізаний кубооктаедр (Йоганн Кеплер) Ромбозрізаний кубооктаедр (Маґнус Веннінґер) Великий ромбокубооктаедр () Великий ромбокубооктаедр (Пітер Кромвель) Загальнозрізаний куб (omnitruncated cube) або скіс-зрізаний куб (cantitruncated cube) ()
Назва зрізаний кубооктаедр, яку дав спочатку Йоганн Кеплер, дещо вводить в оману. Зрізання кубооктаедра відсіканням кутів (вершин) не дозволяє отримати цю однорідну фігуру, оскільки деякі грані будуть прямокутниками. Однак отримана фігура топологічно еквівалентна зрізаному кубооктаедру та її завжди можна деформувати до стану, коли грані стануть правильними.
Альтернативна назва — великий ромбокубооктаедр — посилається на той факт, що 12 квадратних граней лежать у тих самих площинах, що й 12 граней ромбододекаедра, який двоїстий кубооктаедру. (Порівн. малий ромбокубооктаедр)
Також існує неопуклий однорідний многогранник з такою ж назвою — .
Декартові координати Декартові координати вершин зрізаного кубооктаедра, що має ребро довжини 2 і центр у початку координат, є перестановками чисел:
(±1, ±(1+√2), ±(1+2√2))
Площа та об'єм Площа та об'єм зрізаного кубооктаедра з ребром довжини a рівні:
Розрізання Зрізаний кубооктаедр можна розрізати на частини, отримавши центральний ромбокубооктаедр з 6 квадратними куполами над первинними квадратними гранями, 8 трикутними куполами над трикутними гранями і 12 кубами над вторинними квадратними гранями.
Зі зрізаного кубооктаедра можна отримати тороїди Стюарта роду 5, 7 або 11, якщо видалити центральний ромбокубооктаедр або квадратні куполи, або трикутні куполи, або 12 кубів відповідно. Можна побудувати багато інших тороїдів із меншим ступенем симетрії, видаляючи підмножини цих компонентів. Наприклад, видалення половини трикутних куполів дає тороїд роду 3, який (за правильного вибору куполів, що видаляються) має тетраедричну симетрію. +Тороїди Стюарта Рід 3 Рід 5 Рід 7 Рід 11
Однорідні розфарбування
Існує лише одне однорідне розфарбування граней цього многогранника, по одному кольору на кожен тип грані.
Існує 2-однорідне розфарбування з тетраедричною симетрією з розфарбуванням шестикутників у два кольори.
Ортогональні проєкції Зрізаний кубооктаедр має дві особливі ортогональні проєкції на площини Коксетера A2 і B2 з і проєктивними симетріями, і багато симетрій можна побудувати, виходячи з різних площин проєкції. +Ортогональні проєкції Центровано відносно… …вершини …ребра4-6 …ребра4-8 …ребра6-8 …нормалі до грані4-6 Зображення Проєктивнасиметрія Центровано відносно… …нормалі доквадрата …нормалі довосьмикутника …квадратноїграні …шестикутноїграні …восьмикутноїграні Зображення Проєктивнасиметрія
Сферичні мозаїки
Зрізаний кубооктаедр можна подати як сферичну мозаїку і спроєктувати на площину за допомогою стереографічної проєкції. Ця проєкція конформна, вона зберігає кути, але не зберігає довжин та площ. Прямі лінії на сфері проєктуються в колові дуги на площині. квадрат- центрованашестикутник- центрованавосьмикутник- центрована Ортогональна проекція Стереографічні проекції
Пов'язані многогранники Зрізаний кубооктаедр входить у сімейство однорідних многогранників, пов'язаних із кубом і правильним октаедром.Цей многогранник можна вважати членом послідовності однорідних вершинних фігур зі схемою (4.6.2p) та діаграмою Коксетера — Динкіна. Для p < 6 члени послідовності є многогранниками (зоноедрами), показаними нижче як сферичні мозаїки. Для p > 6 вони є мозаїками на гіперболічній площині, починаючи зі .
Граф зрізаного кубооктаедра У теорії графів граф зрізаного кубооктаедра (або граф великого ромбокубооктаедра) — граф вершин і ребер зрізаного кубооктаедра. Він має 48 вершин і 72 ребра, і є кубічним архімедовим графом.
Примітки
Література
(Модель 15, стор. 29) (Секція 3-9, стор. 82)
Посилання
3D convex uniform polyhedra Editable printable net of a truncated cuboctahedron with interactive 3D view The Uniform Polyhedra Virtual Reality Polyhedra The Encyclopedia of Polyhedra great Rhombicuboctahedron: paper strips for plaiting