Wnioskowanie empiryczne – w dydaktyce matematyki jest to ogólne pojęcie łączące empiryzm w przyrodzie i uogólnianie typu indukcyjnegoLidia Zaręba, Matematyczne uogólnianie: możliwości uczniów i praktyka nauczania, Wydawnictwo Naukowe Uniwersytetu Pedagogicznego, Kraków 2012, ISSN 0239-6025, , s. 33.Lidia Zaręba, Matematyczne uogólnianie: możliwości uczniów i praktyka nauczania, Wydawnictwo Naukowe Uniwersytetu Pedagogicznego, Kraków 2012, ISSN 0239-6025, , s. 27., opierające się m.in. na indukcji przyrodniczejHelena Siwek, Rozumowanie intuicyjne, empiryczne i formalne w nauczaniu matematyki, Oświata i Wychowanie, Wersja B, nr 9, 1985, s. 44..
Prof. Anna Zofia Krygowska następująco scharakteryzowała oba powiązane ze sobą typy wnioskowania empirycznego:
Wnioskowanie empiryczne pierwszego rodzaju (empiryzm w przyrodzie): Uczeń obserwuje fizyczne stosunki przestrzenne lub ilościowe, występujące w jego naturalnym otoczeniu, w modelu lub na rysunku i bezpośrednio je matematyzując, to jest opisując w terminach matematycznych to, co widzi lub stwierdza doświadczeniem, formułuje hipotezę matematycznąAnna Zofia Krygowska, Zarys dydaktyki matematyki cz.1, WSiP, Warszawa 1979, s. 137..
Wnioskowanie empiryczne drugiego rodzaju (empiryzm w matematyce): Uczeń wykonuje ciąg prób matematycznych (np. obliczeń) i dostrzegając pewną prawidłowość w rezultatach tych prób formułuje hipotezę matematyczną, a więc stosuje metodę indukcji tak, jak ją stosuje przyrodnik.
Uogólnianie typu indukcyjnego, a wnioskowanie empiryczne drugiego rodzaju We współczesnej dydaktyce matematyki definicję Krygowskiej wnioskowania empirycznego drugiego rodzaju, utożsamia się z uogólnianiem typu indukcyjnegoLidia Zaręba, Matematyczne uogólnianie: możliwości uczniów i praktyka nauczania, Wydawnictwo Naukowe Uniwersytetu Pedagogicznego, Kraków 2012, ISSN 0239-6025, , s. 31.. Wyodrębnienie w dydaktyce matematyki pojęcia „uogólnianie typu indukcyjnego” można przypisać prof. Krygowskiej, która zasady wnioskowania empirycznego w samej matematyce nazwała „wnioskowaniem indukcyjnym”Lidia Zaręba, Matematyczne uogólnianie: możliwości uczniów i praktyka nauczania, Wydawnictwo Naukowe Uniwersytetu Pedagogicznego, Kraków 2012, ISSN 0239-6025, , s. 28.Anna Zofia Krygowska, Zarys dydaktyki matematyki cz.1, WSiP, Warszawa 1979, s. 113..
Za utożsamieniem wnioskowania empirycznego drugiego rodzaju z uogólnieniem typu indukcyjnego przemawiają poniższe dwa rozwiązania tego samego zadania:
Rozwiązanie w kontekście wnioskowania empirycznego drugiego rodzaju:
Rozwiązanie w kontekście uogólniania typu indukcyjnego:
Przykłady Empiryzm w przyrodzie Uczeń doświadczalnie spostrzega równoliczność dwóch zbiorów poprzez dostrzeżenie między nimi bijekcjiHelena Siwek, Rozumowanie intuicyjne, empiryczne i formalne w nauczaniu matematyki, Oświata i Wychowanie, Wersja B, nr 9, 1985, s. 63..
Empiryzm w matematyce Uczeń oblicza kilka pierwszych wartości funkcji po czym formułuje (fałszywą) hipotezę, że wszystkie wartości tej funkcji będą liczbami pierwszymi (indukcja przyrodnicza).
Przypisy
Kategoria:Dydaktyka matematyki