A logika az érvényes következtetések és bizonyítások, illetve az ezzel összefüggő filozófiai, matematikai, nyelvészeti és tudományos módszertani kérdések tudománya.„A logika az érvényes következtetés alapelveivel foglalkozik [...] a logika nem egyszerűen a helyes érvelés, hanem a helyesség törvényeire vonatkozó elmélet[...]” W. C. Kneale - M. H. Kneale: A logika fejlődése, Gondolat, Bp., 1987.Arisztotelész Első Analitikájának első mondata: „Először is meg kell mondanunk, hogy mi [jelen] érdeklődésünk tárgya, és milyen jellegű tudomány, amibe tartozik: tárgya a bizonyítás és a bizonyító jellegű tudományok.” Emellett fontos kiemelni, hogy Arisztotelész a logikát eszköznek (organon) tekintette a későbbi tudományos értekezései számára azzal a céllal, hogy tudományosnak tekinthető kijelentések formáját és szabályait ezekben összefoglalja.Arisztotelész megfogalmazásával teljes összhangban áll Tarski véleménye: „A nyelvi konstansok, amikkel minden tudományban foglalkoznunk kell két fő részbe sorolhatók. Az első csoport elméletspecifikus. Például az aritmetikában ilyenek a számnevek [...] Másrészt az aritmetika legtöbb mondatában jelen vannak sokkal általánosabb természetű szavak is, melyeket nap mint nap használunk a természetes beszédben is, amik elengedhetetlenek a gondolataink közlésében és melyek függetlenek a beszélgetések tárgyától. Ilyen szavak például a »nem«, »és«, »vagy«, »létezik«, »minden« és ide tartozik még sok más is. Van ezeknek egy saját tudományuk, a logika, mely minden tudomány alapjának tekinthető és melynek a szándéka, hogy ezek szavak jelentését szabatosan megfogalmazza és használatuk szabályait rögzítse.” in: Tarski, Introduction to Logic and to the Methodology of Deductive Sciences p17, 4th ed, Oxford Univ. Press, 1994 A logika a filozófia része egyfelől a hagyományos besorolás miatt, másrészt amiatt, hogy a logikai elméletek szoros kapcsolatban vannak ismeretelméleti és nyelvfilozófiai kérdésekkel. Ezen felül a 19. század vége óta a logika elválaszthatatlanul összefonódott a matematikával. A matematikai elméletek láttathatók logikai elméletekként, a logikaiak pedig gyakran jól vizsgálhatók matematikai eszközökkel.
A logika alapfeladata, hogy olyan formai kritériumokat tárjon fel, amelyek szerint egy adott igaz, vagy igaznak feltételezett p1, p2, , ..., pn állítások (azaz a premisszák) esetén helyesen következtethetünk egy q kijelentés (a konklúzió) igazságára. Szimbolikusan a következtetés:
Amit úgy foglalunk szavakba, hogy: „Tudjuk, p1, p2, , …, pn fennáll. Tehát q is fennáll.” Például érvényes a következő, sokat emlegetett következtetés: Minden ember halandó. Szókratész ember.
Szókratész halandó.
Részben a logika, főként az úgynevezett filozófia feladata választ adni arra, hogy milyen episztemológiai vagy ontológiai előfeltevés vezet egy adott logikai következtetési szabályhoz.
A logika azonosítása a formális következtetések tanával és elhatárolása a gondolkodástól a 19. század szüleménye, és főképp a logikai pszichologizmus, valamint a tradicionális logika elleni harc hozadéka. Az európai gondolkodásban emellett a peripatetikusok óta hagyomány a logikát tágabban, mégpedig mint a „helyes gondolkodás ill. beszéd”, ezzel összefüggésben mint tudománymódszertant meghatározni.A szemiotikaként értelmezve például Pierre Abélard-nál: "A logikának pedig az a voltaképpeni feladata, hogy a szavak jelentéssel való felruházását szemügyre véve elemezze, mit is mondunk valamilyen kifejezéssel vagy beszéddel". Dialectica, 286-287. o.A tradicionális logikafelfogás szellemében megfogalmazott logikadefiníció napjainkban: „A szaktudományok a valóság egy-egy területének megismerésével foglalkoznak. Módszerük a megfigyelés, az adatgyűjtés, és a tények alapján a következtetések levonása. A logika tárgya a gondolkodás. Feladata a gondolkodásformák analizálása, a helyes gondolkodásformák meghatározása és a helyes következtetési szabályok kidolgozása.” (Pásztorné Varga Katalin - Várterész Magda: A matematikai logika alkalmazásszemléletű tárgyalása, Panem kft., 19. o.) Azt persze e hagyomány hívei sem tagadják, hogy a következtetések elmélete a logika központi és mindenkor legkidolgozottabb részét alkotta.A Pallas nagy lexikona: Logika itt pl. Wundtnak azon álláspontja ellen érvel a bejegyzés, miszerint a logika a pszichológia része volna, minthogy a gondolkodás pszichológiai folyamat.Gottlob Frege a modern logika úttörője, miközben erősen elválasztja a logikát a pszichológiától, amellyel a tágabb logikaértelmezés félreérthetősége folytán összekeverhető, nagyon sok nyelvfilozófiai kérdést is vizsgált, melyek logikai szemszögből is jelentősek.
A logika szó a görög λόγος (logosz – ige, szó, beszéd, érv, gondolat, bölcsesség, törvény, számítás stb.: λογική τέχνη, logiké tekhné = a gondolkodás tana, művészete) szóból származik.
Valójában a logika egyik definíciója sem problémamentes. A logikának a következtetések tanaként vagy hasonlóan való aposztrofálása többek közt a releváns logika oldaláról támadható, míg a logikát az emberi gondolkodáshoz kötő szerzők számára az okoz gondot, hogy – amennyiben ez egyáltalán szándékuk – hogyan határolódjanak el a logikai pszichologizmustól. Másrészt a 20. század második felétől halmozódó egyes kognitív pszichológiai eredményeket – itt elsősorban a Wason szelekciós feladattal kapcsolatos eredményeket szokás idézni – is lehetséges úgy interpretálni, miszerint az emberi gondolkodás általában nem a formális logika szabályai szerint működik, így a logikát nem lehet pusztán a gondolkodás törvényszerűségeinek tekinteni.
A logika főbb jellegzetességei A logika számára alapvető a forma, a séma. Ezen a következőket értjük. Eredetileg a logika az általános és szokásos gondolkodásformákat vizsgálná. A gondolatokba azonban nem látunk bele. Ezek kifejeződéseihez, a nyelvi elemekhez kell fordulnunk, melyek struktúrája feltehetően valahogy kifejezi a beszélő gondolatait. A logika mégsem általában a szavak jelentésével foglalkozik, csak elsősorban néhány jellegzetes, általános használatú szóval. Például az aritmetika nyelvében „hatvány” vagy a „prímszám” vagy az „legnagyobb közös osztó” adott jelentéssel bírnak, míg az euklideszi szerkesztések geometriában ugyanezek a szavak meglehetősen ritkán fordulnak elő, ahogy az aritmetikában is a „kör”, „egyenes” szó. Az említett szavak tudomány- vagy elméletspecifikusak. Az olyan szavak azonban, mint a „nem”, „vagy”, „és”, „ha..., akkor ...” , „létezik”, ... minden tudományban előfordulnak és alapvető jelentőségűek az ismeretek szabatos megfogalmazásában. Ezeknek a szavaknak is megvan a jelentéselmélete, éspedig ez maga a logika.
Innen ered a logika kiemelkedő fontossága az analitikus nyelvfilozófia felől nézve. A logika ugyanis kiváló mintapélda arra, hogy a nyelv egyes szavainak jelentésének elméletét hogyan lehet módszeresen felépíteni. A logikai szavak elméletspecifikus nyelvi környezetekben szerepelnek ugyan, de a logika nem foglalkozik az elméletek konkrét kifejezéseivel, pusztán azt vizsgálja, hogy a logikai szavak milyen elrendeződése, formája sémája tekinthető egy elméletfüggetlen helyes következtetés premisszájának egy konklúziójának. Azt pedig, hogy konkrétan a premisszák igazak-e azt már a konkrét elmélet mondhatja csak meg. A logika tehát nem a speciális szaktudományi igazságok feltárásában érdekelt, hanem a csak a logikai igazságok feltárásában, melyek bár formákra, sémákra vonatkozó igaz megállapítások, de korántsem semmitmondó, „formális” igazságok. Ez csak abban az esetben lenne igaz, ha a logikai igazságok nyilvánvalóságok (trivialitások) lennének. Ez azonban még akkor sincs így, ha a vitaképes emberek a klasszikus logikai szabályokat általában jól, értő módon használják.
Bár az említett szavakat elméletről elméletre ugyanolyan jelentésűnek gondoljuk, ez az invariancia csak első közelítésben áll fenn. Ezt a közelítést nevezik klasszikus logikai megközelítésnek. Azonban már ez az elmélet is számos esetben viselkedik kételyekre okot adó módon. Például a
Ha 1 + 1 ≠ 2, akkor én vagyok a római pápa. kijelentés logikai igazság, mert 1 + 1 = 2. Ez a hamisból minden következik elve. Vannak akik ezt elvetik például a releváns logika propagálói. Egy másik a
Vagy van páratlan tökéletes szám, vagy nincs páratlan tökéletes szám.
Ez szintén pusztán logikai okokból igaz, mégis a matematikusok egyik tagját sem tudták még eleddig bizonyítani. Akik emiatt ezt a szabályt elvetik, azok inkább az intuicionista logikát részesítik előnyben.
A logika a természetes nyelvben szereplő nemklasszikus logikai viszonyokkal is foglalkozik. Például a változó kontextusú terminusok és kijelentések logikája (dinamikus logika), az időviszonyok logikája (temporális logika), a lehetséges és biztos állítások logikája (modális logika), vagy az elmosódott igazságtartományú tulajdonságok logikája (fuzzy logika).
Különböző logikai megközelítések és a logika ágai Történetileg, módszertanilag és tárgyukat tekintve sokszor más és más vizsgálódásokat neveznek logikainak. Ezek a vizsgálódások mind a logika részét alkotják, de más és más céllal, feladattal. Az alábbiakban a logika tudományának vetületeit foglaljuk röviden össze.
Formális logika
A formális logika a kijelentések közötti sematizálható kapcsolatokat vizsgálja, abból a szempontból, hogy mikor mondhatjuk, hogy egy mondat következik egy mondathalmazból vagy sem. Az első, Szókratészről szóló példában a következtetés nem azért helyes, mert tudjuk: Szókratész rég meghalt, tehát halandó. A következtetés azért igaz, mert esete (instanciája) a következő általános következtetési sémának: Minden P tulajdonságú dolog Q tulajdonságú is. A t nevű dolog P tulajdonságú.
A t nevű dolog Q tulajdonságú.
Tehát a logika nem a konkrét mondatok igazságértékét, hanem a helyes következtetések általános formáját kívánja feltárni. Drasztikusan szólva: a logikát nem érdekli, hogy igaz, vagy hamis-e az a mondat, hogy „Szókratész halandó”.
Annak az eldöntése, hogy egy adott, konkrét p mondat „igaz” vagy „hamis”, arra a tudományra tartozik, amelynek szaknyelvében a p mondat megfogalmazható. A tudományos vizsgálódásban játszott szerepét tekintve a logika legjelentősebb paradigmája, hogy egy helyes és tisztán logikai következtetésben a premisszák igazsága öröklődik a konklúzióra. Ha tehát egy konkrét p1, ... , pn
p következtetés egy helyes logikai következtetési séma konkrét esete és az adott tudomány a p1, ... , pn premisszákat kivétel nélkül igaznak tartja (mindegy, hogy a tudománynak milyen igazolási módszere van), akkor logikai okokból a tudomány a p kijelentést is igaznak fogja tekinteni. Természetesen az adott tudománynak lehetnek nemlogikai következtetési sémái is. Például az aritmetikában a teljes indukciót érvényes következtetési lépésnek tekintik, míg a primitív rekurzív aritmetikában az indukciónak csak korlátozott formáját szerepeltetik. Ám, mindkét elméletben érvényesek a klasszikus logika következtetési szabályai.
A logikai és nemlogikai szemlélet közötti különbséget jól mutatja a következő példa. Az
Aki Lappföldön lakik, ismeri Nils Holgerssont. A Mikulás Lappföldön lakik.
Tehát a Mikulás ismeri Nils Holgerssont.
következtetés logikailag helyes, mert a fent említett általános logikai séma konkrét esete. Tudjuk, hogy ha a premisszák igazak, akkor a konklúzió is igaz. Ám, annak az eldöntése, hogy a premisszák igazak-e, például, hogy igaz-e az a kijelentés, hogy „A Mikulás Lappföldön lakik.”, nem a logika feladata. Még csak a nemformális logikának sem feladata. Ha lenne a Mikulás tulajdonságait vizsgáló tudomány, akkor annak lenne dolga eldönteni. Természetesen felvethető a kérdés, hogy ha létezik a lappföldi Mikulás, akkor az ő létezése miben áll, ez azonban szintén nem logikai, hanem ontológiai kérdés. Szintén fölvethető, hogy megállapítható-e, hogy az a kijelentés, hogy mindenki ismeri Nilst, igaz vagy sem, de ez meg inkább episztemológiai kérdés, semmint logikai.