A módusz egy sorozat (általában egy statisztikai minta értékei) leggyakrabban előforduló eleme.
A statisztikai középérték-mutatók (medián, módusz, számtani közép, harmonikus közép, mértani közép, négyzetes közép) egyike, amely fontos információt hordoz egy valószínűségi változóról illetve egy statisztikai sokaságról egyetlen értékben. A módusz általában különbözik az átlagtól és a mediántól, továbbá lényegesen eltérhet azoktól erősen aszimmetrikus eloszlások esetén.
A módusz nem feltétlenül egyértelmű, mivel ugyanazt a maximum gyakoriságot több különböző érték is elérheti. A legszélsőségesebb esetek az úgynevezett egyenletes eloszlások, ahol minden érték egyformán valószínű.
A kifejezés egyaránt használatos a matematikában a valószínűség-eloszlásoknál és a statisztikai mintáknál, valamint a fizikában.
Valószínűségi változó módusza A „legdivatosabb”, legvalószínűbb érték: egy folytonos valószínűség-eloszlás jellemző adata: olyan pont, ahol az eloszlás sűrűségfüggvényének lokális maximuma van. Egy eloszlásnak tehát több módusza is lehet. Az egyetlen móduszú (unimodális) eloszlások esetében a móduszt az eloszlás centrumát jellemző adatként használjuk. – Szimmetrikus unimodális eloszlások esetében a módusz megegyezik a mediánnal és a várható értékkel is, feltéve, hogy ez létezik. Aszimmetrikus eloszlásoknál hasznos lehet a módusz, a medián és a várható érték relatív helyzetének mint az eloszlás jellemző tulajdonságának vizsgálata.
Statisztikai minta módusza A módusz – a számtani középhez és a mediánhoz hasonlóan – helyzeti középérték. A módusz nem mindig határozható meg és nem is mindig létezik.
Diszkrét valószínűségi változóból származó minta esetén A minta leggyakrabban előforduló értéke vagy értékei.
Például Egy folyamatos üzemben feljegyezték az óránkénti gépleállások számát 24 órán keresztül és a következő értékeket kapták: Óra 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112 131415161718192021222324 Leállások száma 5 3 1 2 0 3 4 5 2 6 1 1 4 0 2 3 2 0 2 3 1 4 1 6
Az áttekinthetőség végett a fenti értékeket egy gyakorisági táblázatba rendezve láthatjuk, hogy két érték is szerepel móduszként: az óránkénti gépleállások száma 5 alkalommal volt 1 és 5 alkalommal 2, tehát mindkét érték móduszként szerepel, vagy másként a módusz nem határozható meg egyértelműen. leállásokszámaóránként az előfordulások gyakorisága(fi) relatívgyakoriság(gi) 030,125 150,208 250,208 340,168 430,125 520,083 620,083 Összesen241,000
Folytonos valószínűségi változóból származó minta esetén A módusz a gyakorisági görbe maximum helye, amely az osztályközös gyakorisági sorból becsülhető. A móduszt mindig az az osztályköz tartalmazza, amelyikhez a hisztogram legmagasabb oszlopa tartozik.
Osztályközös gyakorisági sor esetén a következő képlettel becsülhetjük a móduszt:
: a módusz osztályközének alsó határa
: a módusz osztályközének gyakorisága
: a móduszt megelőző osztályköz gyakorisága
: a móduszt követő osztályköz gyakorisága
: a módusz osztályközének hossza
a módusz osztályköze: az az osztályköz, ahol a legnagyobb
A képlet csak egyenlő hosszúságú osztályközök esetén érvényes, ellenkező esetben helyett használata szükséges.
Kapcsolódó szócikkek medián számtani közép harmonikus közép mértani közép négyzetes közép kvantilisek
Hivatkozások
Kategória:Középértékek Kategória:Valószínűségszámítás