Триакісікосаедр (від — «тричі», — «двадцять» і — «грань») — напівправильний многогранник (каталанове тіло), двоїстий зрізаному додекаедру. Складений зі 60 однакових тупокутних рівнобедрених трикутників, у яких один із кутів дорівнює , а два інші .
Має 32 вершини; в 12 вершинах (розташованих так само, як вершини ікосаедра) сходяться своїми гострими кутами по 10 граней, у 20 вершинах (розташованих так само, як вершини додекаедра) сходяться тупими кутами по 3 грані.
У триакісікосаедра 90 ребер — 30 довших (розташованих так само, як ребра ікосаедра) і 60 коротших (разом утворюють фігуру, ізоморфну — але не ідентичну — кістяку ромботриаконтаедра). Двогранний кут при будь-якому ребрі однаковий і дорівнює .
Триакісікосаедр можна отримати з ікосаедра, приклавши до кожної його грані правильну трикутну піраміду з основою, що дорівнює грані ікосаедра, і висотою, яка в разів менша від сторони основи. При цьому отриманий многогранник матиме по 3 грані замість кожної з 20 граней початкового, що й пояснює його назву.
Триакісікосаедр — одне з шести каталанових тіл, у яких немає гамільтонового циклу; гамільтонового шляху у всіх шести також немає.
Метричні характеристики Якщо коротші ребра триакісікосаедра мають довжину , то його довші ребра мають довжину а площа поверхні та об'єм виражаються як
Радіус вписаної сфери (що дотикається до всіх граней многогранника в їхніх інцентрах) при цьому дорівнює
радіус напіввписаної сфери (що дотикається до всіх ребер)
Описати навколо триакісікосаедра сферу — так, щоб вона проходила через усі вершини, — неможливо.
Пов'язані многогранники
Примітки
Посилання