Yu Deng (; ur. w czerwcu 1989) – chiński matematyk, profesor matematyki na Uniwersytecie Chicagowskim. Zajmuje się równaniami różniczkowymi cząstkowymi, dynamiką płynów i metodami probabilistycznymi. W 2026 roku otrzymał Medal Fieldsa za trzy osiągnięcia: ścisłe wyprowadzenie równania Boltzmanna z dynamiki , wyprowadzenie kinetycznych równań falowych z nieliniowych układów dyspersyjnych oraz probabilistyczne podejścia do . Pierwszy z tych wyników pozwala wyprowadzić statystyczny opis gazu z ruchu i zderzeń pojedynczych cząsteczek, traktowanych jak twarde kulki. Drugi opisuje uśrednione zachowanie wielu oddziałujących ze sobą fal, a trzeci dotyczy równań falowych o losowych, bardzo nieregularnych danych początkowych. Deng i Hong Wang są pierwszymi obywatelami Chin uhonorowanymi tym wyróżnieniem.
Młodość i wykształcenie Deng urodził się w czerwcu 1989 roku w Chinach. Jego rodzina wywodzi się z Kaifengu w prowincji Henan. Jego ojciec był inżynierem oprogramowania, a matka gastroenterolożką. Wychował się w Shenzhen w prowincji Guangdong i już w szkole podstawowej zaczął startować w konkursach matematycznych.
mały|Partia go podczas turnieju – w 2001 roku do statusu zawodowca zabrakło Dengowi jednej wygranej|lewo Jako dziecko odnosił sukcesy w turniejach go, chińskiej strategicznej gry planszowej. W 2001 roku, jako uczeń gimnazjum, wystartował w ogólnochińskim turnieju kwalifikacyjnym, otwierającym drogę do zawodowego uprawiania go. Przed trzema ostatnimi partiami brakowało mu jednej wygranej, by uzyskać status zawodowca – przegrał wszystkie trzy. Rok później ponownie przystąpił do turnieju, ale nie miał już do niego serca. Wspominał później: „Albo go, albo matematyka. Skoro przegrałem, postanowiłem przenieść uwagę na matematykę”. Jako uczeń pierwszej klasy zdobył pierwszą nagrodę w . Następnie reprezentował Chiny na Międzynarodowej Olimpiadzie Matematycznej w 2006 roku, gdzie zdobył złoty medal.
W 2007 roku, zwolniony z egzaminu , został przyjęty na Uniwersytet Pekiński – w tym samym roku co Hong Wang. Studiował tam przez dwa lata, do czerwca 2009 roku, kiedy przeniósł się na Massachusetts Institute of Technology (MIT), gdzie w 2011 roku uzyskał licencjat z matematyki. Podczas studiów na MIT zainteresował się równaniami różniczkowymi cząstkowymi. Poprosił wówczas , która była jego nieformalną opiekunką naukową, o zagadnienie do pracy na wakacje. Zaproponowała mu problem dotyczący dwuwymiarowego nieliniowego równania Schrödingera, a Deng wrócił jesienią z gotowym artykułem, który ukazał się w czasopiśmie „Analysis and PDE”.
W 2015 roku uzyskał doktorat z matematyki na Uniwersytecie Princeton. Jako doktorant otrzymał tam stypendium Jacobusa, najwyższe wyróżnienie tej uczelni dla doktorantów. Jego rozprawa doktorska, przygotowana pod kierunkiem , nosiła tytuł (pol. „Zachowanie w długim czasie pewnych nieliniowych równań dyspersyjnych”). Ionescu wspominał, że Deng „od początku był błyskotliwy”, a „już jako doktorant, bez doświadczenia […] bardzo dobrze wychwytywał istotę rzeczy, to, co w problemie się liczy”.
Kariera zawodowa Po doktoracie Deng pracował w latach 2015–2018 jako wykładowca podoktorski () w na Uniwersytecie Nowojorskim. W 2018 roku objął na Uniwersytecie Południowej Kalifornii stanowisko , odpowiadające w przybliżeniu polskiemu adiunktowi, a w kwietniu 2024 roku awansował tam na profesora. We wrześniu 2024 roku przeniósł się na Uniwersytet Chicagowski, gdzie początkowo objął stanowisko , a w czerwcu 2025 roku został tam profesorem. Jego badania są finansowane z grantów amerykańskiej nieprzerwanie od 2019 roku. Od 2023 roku jest też badaczem w ramach , konsorcjum poświęconego .
Deng zasiada w radach redakcyjnych czasopism „Kinetic and Related Models”, „Communications in Analysis and Geometry” i „Analysis and PDE”. W 2021 roku zasiadał w panelu oceniającym Wydziału Nauk Matematycznych Narodowej Fundacji Nauki. Był promotorem doktoratu Xilu Zhu na Uniwersytecie Południowej Kalifornii (2019–2025) i opiekował się tam trojgiem stażystów podoktorskich, w tym Haitianem Yue, współautorem jego prac o nieliniowym równaniu Schrödingera.
Praca naukowa Deng zajmuje się równaniami różniczkowymi cząstkowymi – czyli równaniami dla wielkości zależącej od kilku zmiennych naraz, wiążącymi tempo jej zmian względem każdej z nich – oraz fizyką matematyczną. W zagadnieniach fizycznych zmiennymi tymi bywają na przykład czas i położenie w przestrzeni. W szczególności stosuje metody probabilistyczne i kombinatoryczne – oparte na rachunku prawdopodobieństwa i na zliczaniu możliwych konfiguracji – do badania nieliniowych układów fal i układów cząstek. Nieliniowość oznacza tu, że fale lub cząstki oddziałują ze sobą, przez co ich zachowania nie da się rozłożyć na proste, niezależne składniki.
Dane losowe i nieliniowe równanie Schrödingera Deng, wspólnie z i Haitianem Yue, badał równania o losowych i bardzo nieregularnych danych początkowych, czyli o losowo zadanym stanie fali w chwili początkowej. Dla dwuwymiarowego nieliniowego równania Schrödingera – jednego z podstawowych równań opisujących fale oddziałujące same ze sobą – autorzy ci udowodnili niezmienniczość związanej z nim , czyli wywodzącego się z fizyki statystycznej rozkładu prawdopodobieństwa na możliwych stanach układu. Niezmienniczość oznacza, że jeśli stan początkowy fali zostanie wylosowany zgodnie z tą miarą, to w każdej późniejszej chwili stan fali nadal podlega temu samemu rozkładowi.
Użyte tam narzędzia ta sama trójka autorów rozwinęła następnie w ogólną teorię tensorów losowych, opisującą, jak losowość danych początkowych przenosi się w czasie przez nieliniowe równania dyspersyjne. Głównym wynikiem tej pracy jest lokalna poprawność zagadnienia początkowego dla półliniowych równań Schrödingera, zachodząca prawie na pewno, czyli z prawdopodobieństwem równym 1, w całym podkrytycznym zakresie nieregularności danych określonym przez skalowanie probabilistyczne. Lokalna poprawność oznacza, że rozwiązanie istnieje i jest jednoznaczne przez pewien czas od chwili początkowej, a skalowanie probabilistyczne wyznacza, jak nieregularne mogą być dane początkowe, by taki wynik był jeszcze osiągalny. Konstruowane rozwiązanie ma przy tym jawne rozwinięcie w wieloliniowe wyrażenia zbudowane ze zmiennych gaussowskich, czyli sumy iloczynów wielkości wylosowanych zgodnie z rozkładem normalnym, których współczynnikami są dopasowane tensory losowe.
Kinetyczne równanie falowe Wraz z z Uniwersytetu Michigan Deng zajął się następnie kinetycznym równaniem falowym, opisującym nie pojedynczą falę, lecz uśrednione, statystyczne zachowanie bardzo wielu oddziałujących ze sobą fal. Wykorzystując kombinatoryczne rozwinięcia oddziałujących fal, czyli systematyczne rozpisywanie kolejnych oddziaływań między falami, obaj badacze ściśle wyprowadzili to równanie z równania Schrödingera. Wyprowadzenie to obowiązuje w skalach czasowych przewidywanych przez fizykę.
Wynik dotyczy wymiarów co najmniej trzech i opisuje fale zamknięte w dużym pudle, przy jednoczesnym przejściu granicznym: rozmiar pudła rośnie do nieskończoności, a siła nieliniowego oddziaływania maleje do zera. Obie te zmiany są powiązane ściśle określonym prawem skalowania. W tym reżimie statystyczny opis obowiązuje aż do czasów porównywalnych z tak zwaną kinetyczną skalą czasu, czyli będących jej wielokrotnością niezależną od rozmiaru pudła i siły oddziaływania. Autorzy przedstawiają rezultat jako rozstrzygnięcie głównej hipotezy teorii turbulencji falowej, czyli kinetycznej teorii nieliniowych układów falowych, i jako pierwszy tego rodzaju wynik dla jakiegokolwiek nieliniowego układu dyspersyjnego. Późniejsza praca tych samych autorów rozszerza uzasadnienie na dowolnie długie czasy, obejmujące cały okres istnienia rozwiązania kinetycznego równania falowego.
Sami autorzy nazywają ten rezultat falowym odpowiednikiem twierdzenia z 1975 roku, które uzasadnia wyprowadzenie równania Boltzmanna z newtonowskiej dynamiki cząstek. W obu wypadkach przechodzi się do , w której rozmiar układu rośnie do nieskończoności, a siła oddziaływania fal albo promień cząstek maleje do zera według określonego prawa skalowania.
Równanie Boltzmanna i szósty problem Hilberta mały|Ruch cząsteczek gazu ze sprężystymi zderzeniami – w modelu sztywnych kul traktuje się je jak twarde kulki zderzające się jak kule bilardowe Deng i jego współpracownicy przystosowali te metody do układów sztywnych kul. Jest to wyidealizowany model gazu: cząsteczki traktuje się w nim jak drobne, twarde kulki, które zderzają się ze sobą jak kule bilardowe, a między zderzeniami poruszają się swobodnie. Celem było pokazanie, że z newtonowskiej dynamiki takich cząstek – czyli ze zwykłych praw ruchu Newtona – wyłania się równanie Boltzmanna. Równanie to nie śledzi każdej cząstki z osobna, lecz opisuje gaz statystycznie, poprzez zmieniający się w czasie rozkład położeń i prędkości cząstek. Główną przeszkodą w takim wyprowadzeniu jest problem powtarzających się zderzeń. Gdy te same cząstki zderzają się ze sobą ponownie, ich ruchy przestają być od siebie niezależne, co bardzo utrudnia ścisłe uzasadnienie opisu statystycznego. Właśnie dlatego wcześniejsze wyniki obowiązywały tylko w bardzo krótkich skalach czasowych. Dengowi i jego współpracownikom udało się tę przeszkodę pokonać: wyprowadzili równanie Boltzmanna z newtonowskiej dynamiki cząstek w długich skalach czasowych.
Fizyka od dawna zakładała, że z ruchu pojedynczych cząstek da się wyprowadzić równania opisujące zachowanie gazu i płynu jako całości, brakowało jednak pełnego ścisłego uzasadnienia całego tego przejścia. Właśnie takiego uzasadnienia domaga się szósty problem Hilberta, jeden z 23 zagadnień, które David Hilbert przedstawił matematykom w 1900 roku. Wynik uzyskany dla sztywnych kul dostarcza pierwszej części tej drogi: prowadzi od ruchu cząstek do równania Boltzmanna. Część drugą zapewniały wcześniejsze przejścia graniczne, czyli twierdzenia pokazujące, że w odpowiedniej granicy rozwiązania jednego równania coraz dokładniej odpowiadają rozwiązaniom drugiego. Przejścia te prowadzą od równania Boltzmanna do równań Naviera-Stokesa, podstawowych równań mechaniki płynów, opisujących ruch cieczy i gazów. Całość dotyczy modelu z „pudełkiem periodycznym”, czyli skończonego obszaru, którego przeciwległe ściany są „sklejone”: cząstka wylatująca z jednej strony wraca ze strony przeciwnej. W tym modelu praca Denga i współpracowników, w połączeniu z wcześniejszymi przejściami granicznymi, pozwoliła ściśle uzasadnić przejście od mikroskopowego ruchu cząstek do makroskopowego zachowania płynu. Tym samym uzyskano brakujący dowód w istotnym przypadku szóstego problemu Hilberta.
Życie prywatne
Deng jest miłośnikiem klasycznej poezji epoki Tang. Za swój ulubiony utwór uznaje wiersz Zdobiona cytra Li Shangyina, napisany w IX wieku i słynący z wieloznaczności. „Wielu próbowało go wyjaśnić – powiedział Deng – ale sądzę, że to coś, czego wyjaśnić się nie da”. Wiersz należy do ściśle uregulowanego gatunku chińskiej poezji, wymagającego konstrukcji paralelnych, kontrastujących obrazów, ustalonych wzorców tonalnych i rygorystycznych rymów. Deng widzi w tym pokrewieństwo z własną pracą: „Te wzorce są częścią piękna, ale są też czymś, co ogranicza wyraz. To, że mimo tego ograniczenia można powiedzieć tak wiele, jest pięknem innego rodzaju”. Jego zdaniem matematyk postępuje podobnie, ujmując cały złożony układ fal i cząstek w jednym równaniu.